sifat inti

Sifat Inti

•       Sampai saat ini tida ada suatu teori yang dapat menjelaskan semua sifat inti yang diamati.

•       Sebagai gantinya, berbagai model telah dikembangkan yang masing-masing hanya berhasil menjelaskan beberapa dari semua sifat inti.

•       Nukleon dalam inti bergerak mengorbit dan berputar pada porosnya, sehingga berpengaruh

•       Jari-jari inti tidak dapat dinyatakan dengan definisi tunggal yang menjelaskan semua gejala inti.

•       Jari-jari nuklir berdasarkan distribusi massa tidak identik dengan berdasarkan distribusi muatan.Jari-jari tergantung pada metode penentuannya.

Penentuan ro

1. Efek coulomb, yaitu penembakan inti dengan elektron atau proton  berenergi tinggi, diperoleh:

ro = 1,28 F untuk A<50

ro = 1,21 F untuk A>50

F = 1 fermi = 10^-15

Jari-jari inti

•       Rapat massa

•       Maka jari-jari inti diungkapkan sebagai:

•       R = R₀ . A^1/3

•       R₀                  : tetapan satuan jari-jari

•       A             :  Nomor massa (nukleon)

2. Gaya nuklir yaitu hamburan partikel α berenergi tinggi

ro = 1,33 F    (hamburan α berenergi tinggi)

ro = 1,48 F  (waktu paruh pemancar α)

ro = 1,4 ± 0,1 F (hamburan netron cepat)

Bentuk inti

•       Z genap dan N genap --------sferik

•       (dukungan data bahwa momen quadrapol listrik = 0).

Potensial multipol inti

•       Distribusi proton secara spasial dalam inti menyebabkan potensial (φ, phi) pada titik tertentu yang berjarak d dari inti.

•       Potensial ini diakibatkan oleh suatu muatan tunggal (e) yang berjarak r dari pusat inti pada suatu koordinat x,y, dan z

•       Berdasarka hukum elektrostatik φ dapat dihitung melalui persamaan semiempirik:

•       Dengan

•       Cos Ѳ = z/r

•       Z = r cosѲ

•       X = r sinѲ.cosØ

•       Y = r sinѲ.sinØ

•       R =

•       Dimana:

•       Suku pertamac/d: potensial eksternal akibat monopol listrik (pole orde 2), berbanding terbalik dengan d.

•       . Suku kedua: potensial eksternal akibat dipol listrik (pole orde 2¹ ), berbanding terbalik dengan d²

•       3. Suku ketiga, potensial eksternal akibat kuadrapol listrik (pole orde 2²  ), berbanding terbalik dengan  d³,

•       4. Suku ke empat dst, (oktapol, pole orde 2³), 16 pole listrik sumbangannya terhadap potensial listrik sangat kecil karena berbanding terbalik dengan d yang berpangkat > 4.

Momen quadrapol listrik

•       Untuk proton pada sumbu X, x=r=R, dan

    y=z=0, dari persamaan 2 diperoleh:

   Cos Ѳ = z/r

•      

•       Untuk proton pada sumbu Y, y=r, dan x=z=0

     Diperoleh:

•        

•       Untuk proton pada sumbu Z, z=r=R dan x=y=0

•       Diperoleh

Konsep Model Tetes Cairan

•       C. V. Wieszacker pada tahun 1935 mendapati bahwa sifat-sifat inti berhubungan dengan ukuran, masa dan energi ikat. Hal ini mirip dengan yang dijumpai pada tetes cairan. Kerapatan cairan adalah konstan, ukurannya sebanding dengan jumlah partikel atau molekul di dalam cairan, dan penguapannya (energi ikatnya) berbanding lurus dengan massa atau jumlah partikel yang membentuk tetesan

•       Model tetes cairan bagi inti menghasilkan pernyataan berikut, yang dikenal sebagai rumus-massa empiris, untuk ketergantungan massa sebuah inti pada A dan Z:

•       Persamaan 1

Koreksi Persamaan Semi Empiris

•       Persamaan (1) diperoleh dari berbagai koreksi yang dilakukan berurutan. Dengan energi ikat yang diabaikan, estimasi pertama adalah untuk massa inti yang tersusun dari proton Z dan neutron N = A-Z adalah

•       Selanjutnya, estimasi massa ini dikoreksi untuk menghitung energi ikat inti. Lantaran gaya inti adalah tarik menarik, energi ikatnya menjadi positif, sehingga massa inti menjadi lebih kecil dibanding massa nukleon yang terpisah-pisah. Dari model tetes cairan, penguapan panas (energi ikat) berbanding lurus dengan jumlah nukleon A. Sehingga menghasilkan koreksi sebesar (–b¹ A)

•       Asumsi pada koreksi pertama, yaitu b¹ pernukleon, tentu tidak terlalu tepat. Sebab, hal itu hanya berlaku untuk inti di bagian dalam yang dikelilingi inti yang lain. Sedangkan inti pada bagian permukaan, pasti terikat lebih lemah. Makanya diperlukan koreksi permukaan yang besarnya seluas permukaan inti, yaitu (b² A^2/3).

•       Selanjutnya adalah koreksi dari adanya Energi Coulomb (E^c) antar proton yang tolak-menolak. Adanya gaya tolak-menolak ini, energi ikat (besanya massa defek) akan lebih kecil.

•       Pers 3.

•        

•       Yang memberikan koreksi sebesar (b³ Z² A^-1/3).

•       Sampai disini bentuk ekspresi massa inti telah didapatkan dari analogi dengan tetesan cairan bermuatan. Selain itu, muncul koreksi dari mekanika kuantum. Menurut prinsip pengecualian Pauli, jika terdapat kelebihan netron ketimbang proton atau kebalikannya di dalam inti, maka energinya (massanya) akan mengalami kenaikan. Akhirnya muncul koreksi: 

•       Nukleon-nukleon di dalam inti juga cenderung berpasangan. Netron-netron atau proton-proton akan berkelompok bersama dalam spin-spin yang berbeda. Akibat efek ini menimbulkan pasangan energi hadir bervariasi sebesar A^-3/4 dan bertambah sebesar jumlah nukleon-nukleon tidak berpasangan.

Konsep Model Kulit

•       Pada model tetesan cairan, nukleon-nukleon tidak diperlakukan secara individu, tetapi dipandang secara kolektif (rata-ratanya). Model ini berhasil menjelaskan beberapa sifat inti, seperti rata-rata energi ikat per nukleon. Namun, sifat inti lainya, seperti energi-energi keadaan eksitasi dan momen magnetik inti, membutuhkan pemakaian model mikroskopik dalam perhitungan perilaku nukleon-nukleon secara individu

Model kulit inti

•       Menurut data eksperimenl, terbukti bahwa sifat-sifat inti mengalami perubahan pada N atau Z sebesar 2, 8, 20, 28, 50, 82, atau 126 yang dikenal sebagai “bilangan ajaib”

•       Pada bilangan ajaib ini didapatkan bahwa inti berada dalam keadaan stabil dan berjumlah banyak.

•       Selain itu, energi-energi keadaan tereksitasi pertama pada “bilangan ajaib”, ternyata lebih besar dibandingkan dengan inti-inti di luar “bilangan ajaib”. Sebagai contoh perak, dengan bilangan ajaib Z = 50 memiliki 10 isotop stabil, sehingga energi yang dibutuhkan untuk melepaskan proton sekitar 11 MeV dan keadaan tereksitasi pertama untuk isoto-isotop genap-genap (N dan Z bernilai genap) adalah sekitar 1,2 MeV di atas keadaan dasar

•       Sebaliknya untuk isotop-isotop terulium (Z = 52) energi yang dibutuhkan untuk melepas proton 7 MeV dan untuk isotop-isotop genap, keadaan tereksitasi pertama memiliki energi sebesar 0,6 MeV.

•       Tampak sekali ada semacam pola sebagaimana pada atom yang elektron-elektronnya mengisi kulit atom dengan pola tertentu. Kesamaan dalam perilaku ini mengisyaratkan adanya kemungkinan bahwa beberapa sifat inti dapat dijelaskan dengan model kulit inti.

Tingkat Energi Model Kulit

Struktur kulit atom didapatkan dari suatu deret pendekatan yang berurutan. Pertama kita asumsikan bahwa tingkat-tingkat energi untuk suatu inti bermuatan Ze telah terisi  oleh elektron-elektron Z dan seolah-olah tidak terjadi interaksi satu dengan yang lain.

•       Kemudian dibuat koreksi untuk menghitung efek-efek interaksi yang terjadi. Efek utama, yang menghasilkan pendekatan pertama terhadap tingkat-tingkat kulit, memunculkan suatu keadaan bahwa secara rata-rata elektron bergerak independen di dalam medan Coulomb inti.

•       Efek utama, yang menghasilkan pendekatan pertama terhadap tingkat-tingkat kulit, memunculkan suatu keadaan bahwa secara rata-rata elektron bergerak independen di dalam medan Coulomb inti.

•       Pers 7.

•       Jika pendekatan yang sama digunakan untuk mengembangkan gambaran kulit inti, potensial yang berbeda harus digunakan untuk merepresentasikan gaya-gaya inti.

•       Salah satu pendekatannya adalah dengan mengasumsikan bahwa nukleon-nukleon bergerak di dalam suatu rata-rata potensial osilator harmonik.

•       Setelah dihitung dengan mekanika kuantum, maka tingkat-tingkat energinya diberikan

•       Pers 8.

Dengan N=2(n-1)+l . Besaran l adalah bilangan kuantum momentum orbital dan nilainya adalah 0, 1, 2, 3… serta berhubungan dengan vektor momentum anguler orbital dalam bentuk biasa l . Besaran n adalah bilangan bulat yang nilainya adalah 1, 2 ,3… namun, berbeda dengan solusi atom hidrogen, nilai l inti tidak dibatasi oleh n

•       Keadaan momentum anguler orbital nukleon ditunjukkan dalam notasi spektroskopik.

•       Nilai l 0 1 2 3 4 5 … Simbol huruf s p d f g h … Bila nilai n di depan simbol huruf, akan menunjukkan orde (terhadap kenaikan energi) dari suatu keadaan ltertentu.

Bila nilai n di depan simbol huruf, akan menunjukkan orde (terhadap kenaikan energi) dari suatu keadaan l tertentu. Dengan demikian 2d adalah keadaan l = 2 setelah keadaan yang paling rendah

Keadaan momentum anguler orbital nukleon ditunjukkan dalam notasi spektroskopik:

Gambar berikut memperlihatkan berbagai tingkat energi yang diramalkan dari potensial osilator harmonik, bersama dengan jumlah nukleon maksimum dalam tiap tingkat energi sesuai dengan azas larangan Pauli

•      
Tampak bahwa tingkat energinya terisi penuh pada jumlah nukleon 2,8,20,40,70,112, dan 168.

•       Hanya ketiga bilangan pertama yang merupakan bilangan ajaib (magic number)

•       Keberadaa magic number membuktikan adanya konfigurasi  kulit tertutup, seperti pada  struktur atom. Hal tersebut menjadi salah satu alasan pengembangan model kulit intii. Bentuk lain dari bukti struktur kulit adalah

•       .

1. Enhanced abundance  Kelimpahan yang besar dari unsur yang memiliki jumlah proton dan netron yang merupakan magic number

2. Unsur stabil pada akhir peluruhan radioaktif alami semua memiliki magic number pada proton dan netronnya

4. Energi ikatan untuk netron terakhir maksimum untuk jumlah netron pada magic number dan menurun dengan tajam untuk penambahan netron lebih lanjut pada unsur tetangganya

5. Electric quadrupole moments  = nol untuk  inti dengan  magic number

•        

6. excitation energy  dari keadaan dasar inti ke keadaan eksitasi pertama lebih besar untuk  konfigurasi  kulit tertutup

Proton-proton (netron-netron) dalam orbit yang sama cenderung berpasangan membentuk keadaan-keadaan yang momentum sudutnya nol. Oleh karena itu, inti-inti genap-genap (Z-N) akan memiliki momentum sudut total= 0, sedangkan jika intinya memiliki jumlah proton atau netron ganjil, maka momentum sudut totalnya adalah momentum sudut nukleon yang terakhir (ganjil), jadi tidak sama dengan nol.

Bilangan kuantum

q  Bilangan kuantum inti mirip dengan bilangan kuantum untuk elektron

•       N = bilangan kuantum utama

•       L = bilangan kuantum orbital

•       M = bilangan kuantum magnetik

•       S = bilangan kuantum spin

q  perbedaan:

1. Terdapat bilangan kuantum total (j) yaitu jumlah bilangan kuantum sudut orbital (l) dan bilangan kuantum sudut spin (s)

•                        ,  j = l + s; jika kedua gerakan searah

•                                   j = l – s; jika kedua gerakan berlawanan arah

. Terdapat bilangan kuantum magnetik total (mj) yang harganya (2j + 1 ), nilai yang mungkin:

Mj = j, (j-1),…, ½,-1/2,…-(j-1), -j

Contoh:

L = 0 …….j = ½,     mj = +1/2 dan -1/2

L = 1……..j = 1 + ½ = 3/2  mj = +3/2,+1/2, -1/2, -3/2

                 j= 1- ½ = ½        mj = +1/2, -1/2 

•       D st

•       Bil.kuantum Ѵ timbul sebagai konsekuensi persamaan gelombang nukleon, yang hanya bernilai integral positif Ѵ = 1,2,3,…

Bilangan kuantum ini sering digunakan untuk menentukan tingkat energi nukleon dikaitkan dengan nilai l dan j (Maria G.M, 1949).

Untuk  n =4, l = f, J = (l-s) ------- Ѵ = (n-l) = 1

Dinyatakan dengan    1f_5/2

Secara umum Ѵlj

oKopling Russel-Saunders L-S: interaksi gerak orbital dan gerak spin setiap nukleon adalah lemah(diabaikan), sedangkan interaksi orbital-orbital dan spin-spin pada nukleon yang berbeda dalam inti memberikan interaksi yang kuat.

I merupakan kopling dari resultan momentum sudut orbital inti dan resultan momentum sudut spin inti

     I = L ± S  (+s: paralel; -S: anti paralel)

Dimana                 dan   

 

ü  Inti A ganjil (Z ganjil- n genap, atau sebaliknya)

     I = ½, 3/2, 5/2 … dst

ü  Inti A genap ( Z ganjil- n ganjil)

       I = 1, 2, 3,… dst 

•       Aturan Nordheim

•       Spin inti (I) 1. (I) = (j₁ – j₂), jika (l₁ +  l₂ + j₁ + j₂ )  ganjil

•                                (II) = (j₁ + j₂), jika (l₁ +  l₂ + j₁ + j₂ ) genap